对于Bertrand 假设，他准备使用反证法。

这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。

尤其是……在证明某个猜想不成立时！

但程诺现在当时不是要寻找反例，证明Bertrand 假设不成立。

切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。

程诺自信满满。

第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个 n ≥ 2，在 n 与 2n 之间没有素数。

第二步，将(2n)!/(n!n!)的分解(2n)!/(n!n!)=Π ps(p)(s(p)为质因子 p 的幂次。

第三步，由推论5知 p < 2n，由反证法假设知 p ≤ n，再由推论3知 p ≤ 2n/3，因此(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。

………………

第七步，利用推论8可得：(2n)!/(n!n!)≤Πp≤√2n ps(p)·Π√2n<p≤2n/3 p ≤Πp≤√2n ps(p)·Πp≤2n/3 p！

思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

连程诺本人，都惊讶了好一阵。

原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

程诺叉腰得意一会儿。

随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。

第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n 以内的素数数目，即不多于√2n/2 - 1 (因偶数及 1 不是素数)……由此得到：(2n)!/(n!n!)<(2n)√2n/2-1 · 42n/3。

第九步，(2n)!/(n!n!)是(1+1)2n 展开式中最大的一项，而该展开式共有 2n 项(我们将首末两项 1 合并为 2)，因此(2n)!/(n!n!)≥ 22n / 2n = 4n / 2n。两端取对数并进一步化简可得：√2n ln4 < 3 ln(2n)。

下面，就是最后一步。

由于幂函数√2n 随 n 的增长速度远快于对数函数 ln(2n)，因此上式对于足够大的 n 显然不可能成立。

至此，可说明， Bertrand 假设成立。

论文的草稿部分，算是正式完工。

而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。

这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。

搞！搞！搞！

啪啪啪~~

程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。

程诺又随手做了一份PPT，毕业答辩时会用到。

至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。

反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。

要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。

哦，对了，还有一件事。

程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。

在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的PDF格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。

SCI期刊之一，位列一区。

影响因子5.21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。

……………………

PS：《爱情公寓》，哎~~